Probabilité, Statistique et Modélisation

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Livre des Animations

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Régression Linéaire Simple et Multiple

Régression Linéaire Simple

Tour d'horizon de la Régression Linéaire Simple

Les paramètres de la Droite des Moindres Carrés

Le coefficient de Détermination R²

Interprétation géométrique de la Régression Linéaire Simple

Propriétés statistiques des paramètres de la RLS

• Biais, variance
• Covariance

Estimation sans biais des erreurs

Observations, résidus et prédictions

L'hypothèse normale. Intervalles de confiance

Tests de validité de la Régression LInéaire Simple

Points de levier et points influents

Régression Linéaire Multiple

Ajustement du modèle par Moindres Carrés

Propriétés statistiques des paramètres estimés

Résidus, valeurs ajustées et erreurs

Coefficient de détermination R², R² ajusté

L'hypothèse normale

Intervalles de confiance

Tests sur modèles emboîtés

Comparer des modèles

• C_p de Mallows, AIC, BIC

Sélection de variables en Régression Linéaire Multiple

Régression Ridge

Collinéarité

Estimation des paramètres par la Régression Ridge

Propriété statistiques des paramètres ridge

Régression Ridge et Analyse en Composantes Principales

Choisir la valeur du paramètres ridge

Régression Ridge et Analyse en Composantes Principales

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Distributions Exponentielle, Gamma et Géométrique

Distribution exponentielle

Propriétés élémentaires

• Moyenne, écart-type, mode..
• Fonction de répartition, quantiles.
• Fonction génératrice des moments. Moments de tous ordres.

Estimation de la moyenne par Maximum de Vraisemblance

Absence de mémoire

• Conséquences probabilistes.
• Conséquences distributionnnelles.

Propriété forte d'absence de mémoire

Fonction de risque, taux de défaillance

Premier composant à connaître une défaillance

Composants en série, en parallèle, en "stand-by"

Loi des "retours décroissants". Distributions des intervalles.

Le problème "2// vs. 1"

Somme aléatoire d'exponentielles iid

Deux problèmes (et leurs solutions)

Distribution Gamma

Propriétés élémentaires

• Fonction génératrice des moments.
• Moyenne, variance, mode.
• Additivité.

Distribution géométrique

Propriétés élémentaires

• Distribution de probabilité.
• Fonction de répartition.
• Calcul direct de la moyenne et de la variance.
• Fonction génératrice des moments. Moyenne et variance revisitées.
• Absence de mémoire.

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