ANIMATION INTERACTIVE : INTERVALLE DE CONFIANCE

Cette animation illustre le concept d'intervalle de confiance. 

Les paramètres ne peuvent être ajustés qu'avant de lancer l'animation, ou en mode "Reset". 

Dans cette animation, des échantillons sont tirés d'une distribution normale "mère" (courbe verte). Pour information, on représente également la distribution de la moyenne empirique (courbe rouge), mais elle n'intervient pas directement dans l'animation.

Pour chacun de ces échantillons, la position de la moyenne est calculée. L'animation calcule la proportion des tirages pour lesquels la moyenne vraie est effectivement à l'intérieur de l'intervalle de confiance. Cette proportion doit tendre progressivement vers le niveau de confiance imposé par l'utilisateur. 

 L'intervalle de confiance est toujours centré sur la moyenne empirique, et sa largeur dépend :

    * De la variance de la loi normale générant les échantillons,

    * Du nombre de points dans chaque échantillon,

    * et du niveau de confiance imposé par l'utilisateur.

Notez que, pour un niveau de confiance choisi,  la largeur de l'intervalle de confiance diminue :

    * Quand la variance de la distribution "mère" diminue (et donc également de la variance de la distribution "fille"),

    * Quand le nombre de points augmente (et donc la variance de la distribution "fille" diminue).

ce qui confirme l'idée intuitive selon laquelle la vraie moyenne (de la distribution mère) est localisée avec d'autant plus de certitude que la variance de cette distribution est faible, et que la taille de l'échantillon est grande.

Notez que, pour une variance mère et un nombre de points donnés,  l'intervalle de confiance grandit avec le niveau de confiance choisi : plus vous voulez être sûr de l'identification de la région dans laquelle se situe la moyenne, plus cette région doît être grande.

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Dans la réalité, vous ne disposez que d'un seul échantillon, c'est à dire d'un seul tirage de l'animation ci-dessus, et donc d'un seul intervalle de confiance. Mais vous pouvez déterminer la probabilité pour que cet intervalle contienne la moyenne vraie de la distribution mère (si vous savez que celle-ci est normale, et si vous connaissez sa variance !).