ANIMATION INTERACTIVE: DISTRIBUTION GAMMA

Cette animation illustre la distribution Gamma .

Avertissement

    En fait, cette animation ne porte que sur le cas particulier suivant de la distribution Gamma :

    * Soient X_i (i = 1, 2, ...n)  n  v.a. exponentielles indépendantes de même paramètre :

X_i ~ Exp()

et soit X  la v.a. somme des  X_i :

X = _i X_i 

Alors la distribution de X est G(n, ) .

X~Gamma(n, )

 
Pour une démonstration, voir le Tutoriel sur la distribution Gamma.

Ceci est donc un cas particulier de la distribution Gamma ca α est ici un entier, alors que dans la définition générale, α peut être un nombre réel positif quelconque. En raison des propriétés de la fonction Gamma, la densité de probabilité est maintenant :

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Cadre supérieur

    Les n v.a. exponentielles indépendantes et identiquement distribuées en Exp() sont simulées en tirant un échantillon de n points d'une même distribution exponentielle.

    Lambda

        La valeur de  est simplement l'ordonnée du point où l'exponentielle rencontre l'axe vertical y ("ordonnée à l'origine").

    Moyenne

        Rappel : la moyenne de la distribution exponentielle est 1/. Elle est matérialisée par une ligne verticale bleue. Changez la valeur de  en faisant glisser votre souris après avoir mis le pointeur juste au-dessus de l'affichage de la valeur de la moyenne.

   Taille de l'échantillon

        Choisissez la taille de l'échantillon n avec les boutons "Nb. Points".

Cadre inférieur

    Distribution Gamma

        La courbe rouge est la distribution Gamma pour le valeurs de  et n choisies.

    Moyenne

        La moyenne a pour valeur n/, et est matérialisée par une ligne verticale bleue.

    Mode

        Nous laissons au lecteur le soin de montrer que l'abscisse du mode est (n-1)/. Cette valeur est donc toujours inférieure à la valeur de la moyenne, comme il se doit de la part d'une distribution en cloche à asymétrie positive.

    Cas particulier n = 1

        Quand n = 1, la distribution Gamma devient la distribution exponentielle Exp().

Animation

    Après avoir choisi les valeurs de  et de n, cliquez sur "Go" et observez la construction de l'histogramme de la distribution Gamma correspondante. En mode pas-à-pas ("Next"), les valeur de X est affichée entre les cadres supérieur et inférieur.

Attention : les échelles horizontales sont différentes dans les cadres supérieur et inférieur. Il en est de même pour les échelles verticales.