ANIMATION INTERACTIVE:

LA MOYENNE EMPIRIQUE ESTIME SANS BIAIS LA MOYENNE DE LA DENSITE

L'animation ci-dessous illustre le fait que , la moyenne d'échantillon, est un estimateur non biaisé de µ, la moyenne de la distribution.

Cadre supérieur

    * Le rectangle vert est une distribution uniforme.

    * Un échantillon tiré de cette distribution est représenté par des traits verticaux rouges. La moyenne empirique est représentée par une ligne verticale plus longue. Vous pouvez changer la taille de l'échantillon en cliquant sur les boutons "Nb. Points". Un nouvel échantillon est tiré pour chaque nouvelle taille.

Pour modifier la distribution, cliquez à plusieurs reprises n'importe où dans le cadre (y compris dans la zone verte). La ligne bleue descendant du bord supérieur du cadre est la moyenne de votre distribution.

Axe horizontal

Le tiret vertical bleu reposant sur le rectangle bleu est la moyenne des moyennes empiriques des échantillons déjà tirés. Comme un seul échantillon a été tiré, il est positionné exactement sous la moyenne empirique courante.

Animation

Cliquez sur "Go". Des échantillons successifs sont tirés de votre distribution, et la position du tiret vertical bleu est à chaque fois mis à jour de façon à être égale à la moyenne des moyennes empiriques des échantillons déjà tirés.

Le tiret bleu finira par s'aligner avec la ligne bleue matérialisant la moyenne de votre densité. Ceci aura lieu:

    * Quelle que soit la forme de votre distribution.

    * Quelle que soit la taille de l'échantillon.

La convergence est assez lente. Pour de petits échantillons, plusieurs milliers d'itérations peuvent être nécessaires avant d'atteindre une stabilité convaicante.

La moyenne empirique est donc bien un estimateur sans biais de la moyenne de la distribution.

Pour tester plusieurs tailles d'échantillon en conservant la même distribution, cliquez sur "Pause" pendant que l'animation fonctionne. Puis changez la taille d'échantillon, et relancez la simulation en cliquant sur "Go".