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Correlation (Multiple)

Soit Y une variable aléatoire et {X₁, X₂ , ..., X_n} un ensemble d'autres v.a..  Soit X une combinaison linéaire des X_i :

X = Σ_i a_iX_i 

On considère le coefficient de corrélation ρ(X, Y).

Quand les coefficients a_i prennent toutes les valeurs possibles, la valeur de ρ change. On montre que, en général, il existe un unique jeu de valeurs des coefficients qui maximise ρ(X, Y). Cette plus grande valeur de ρ  est notée R, et s'appelle le Coefficient de Corrélation Multiple entre Y et {X₁, X₂ , ..., X_n}.

Le Coefficient de Corrélation Multiple joue un rôle important en Régression Linéaire Multiple. Son carré R² est alors égal au rapport de la variance expliquée à la variance totale de Y, et est donc une mesure de la qualité de la Régression. De ce point de vue, il y a donc une complète similarité entre les  Régressions Simple et Multiple.

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Voir aussi :