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Fisher-Irwin (Test de)
Soient deux populations de Bernoulli de paramètres respectifs p1 et p2. Le test de Fisher-Irwin teste l'hypothèse selon laquelle ces deux paramètres ont la même valeur. Plus précisément, il teste :
* L'hypothèse nulle H0: p1 = p2 ,
* Contre l'hypothèse alternative
H1: p1 
p2.
De façon plus imagée, soient deux pièces de monnaie :
* C1, qui retombe sur "Pile" avec la probabilité p1.
* C2, qui retombe sur "Pile" avec la probabilité p2.
L'hypothèse H0 affirme que les deux pièces sont identiques. Pour tester cette hypothèse :
* C1 est lancée n1 fois, produisant x1 fois "Pile",
* C2 est lancée n2 fois, produisant x2 fois "Pile".
La question est de savoir si les valeurs constatées de x1 et x2 sont incompatibles avec l'hypothèse d'identité des pièces. Notez que l'on ne demande pas d'estimer les valeur de p1 et de p2, mais seulement de savoir s'il est vraisemblable que ces deux valeurs soient égales.
Le test de Fisher-Irwin repose sur le résultat important suivant :
* Soient X et Y deux variables aléatoires binomiales indépendantes, de même paramètre p, mais de tailles différentes m et n. Par ailleurs, soit k un entier quelconque.
Alors, la distribution de X, conditionnellement à la contrainte X + Y = k est une distribution hypergéométrique. Par ailleurs, cette distribution ne dépend pas de la valeur de p.
Ce point est développé et démontré ici.
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Le test de Fisher-Irwin s'utilise par exemple en contrôle de qualité. Soient C1 et C2 deux machines supposées identiques et produisant le même composant. Les taux de défaut p1 et p2 des composants sortant des deux machines devraient alors être égaux. Mais si une des machines est mal réglée, ces taux seront différents. Pour tester l'hypothèse de l'identité des réglages des deux machines, deux échantillons de contrôle sont prélevés en sortie des deux machines et les composants testés individuellement. Le test de Fisher-Irwin répond alors à la question : "Les nombres constatés de composants défectueux x1 et x2 sont-ils compatibles avec l'hypothèse de réglages identiques pour les deux machines ?".
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Tutoriel |
Le test de Fisher-Irwin est détaillé dans le Tutoriel suivant :
LE TEST DE FISHER-IRWIN
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Tester l'identité de deux populations de Bernoulli La statistique de Fisher-Irwin est hypergéométrique |
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TUTORIEL |
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Voir aussi:
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