Homoscédasticité

Terme rencontré en Régression, et plus particulièrement de Régression Linéaire Simple ou Multiple. Il fait référence au fait que la variance σ² de y, la variable "à prédire", est constante sur tout le domaine du (ou des) prédicteurs x :

Var(y) = σ²(x) = σ²

Si  y peut être considérée comme une fonction de x à laquelle se superpose un "bruit" aléatoire ε, alors "homoscédasticité" fait référence au fait que la variance de ce bruit ne varie pas d'un point à l'autre du domaine de x :

y = f(x) + ε

Var(ε) = σ² = Cte.

L'homoscedasticité est considérée comme une circonstance favorable parcequ'elle est une condition nécessaire pour que l'estimateur des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) des paramètres du modèle de régression linéaire soit le meilleur (plus faible variance) parmi les estimateurs linéaires sans biais du vecteur des paramètres de la vraie fonction de régression (voir théorème de Gauss-Markov). Elle permet également d'identifier un estimateur simple de la variance (commune) des erreurs entachant les observations.

-----

Lorsque les erreurs sur la valeur de la variable à prédire varie dans l'espace des données, on parle d' "hétéroscédasticité".

    * Si la façon dont la variance des erreurs varie dans le domaine des variables explicatives est connue, l'identification du meilleur estimateur linéaire sans biais des paramètres de la fonction de régression est intégralement sauvegardée grâce à la méthode dite des Moindres Carrés Pondérés (MCP).

    * Par contre, l'estimation des variances des erreurs ne peut se faire qu'au prix d'hypothèses supplémentaires sur la répartition de cette variance.

________________________________________

Voir aussi :