Kruskal-Wallis  (Test de)

Le test de Kruskal-Wallis (KW) est utilisé lorsqu'il faut décider si k échantillons indépendants sont issus de la même population. C'est donc un test d'identité. Les observations doivent être mesurées sur une échelle numérique ou ordinale (pas nominale). Les échantillons peuvent avoir des nombres d'observations différents.

Le test de Kruskal-Wallis peut être perçu comme une généralisation du test de Wilcoxon-Mann-Whitney à plus de deux échantillons.

Le test de Kruskal-Wallis est non paramétrique: il ne fait aucune hypothèse sur la forme des distributions sous-jacentes. Comme de nombreux tests non paramétriques, il travaillera non pas sur les valeurs des observations, mais sur leurs rangs, une fois ces observations réunies dans un seul méga-échantillon.

La statistique du test de Kruskal-Wallis est construite à partir des moyennes des rangs des observations dans les différents échantillons. On remarquera donc la similitude de ce test avec l'ANOVA univariée classique:

    * ANOVA compare les moyennes des échantillons. Mais comme elle ne considère que des distributions normales et de même variance, elle teste en fait l'hypothèse selon laquelle ces distributions sous-jacentes sont identiques.

    * Kruskal-Wallis abandonne l'hypothèse de normalité et compare les moyennes des rangs des observations dans les différents échantillons.
 

C'est la raison pour laquelle le test de Kruskal-Wallis est parfois nommé: "ANOVA univariée sur les rangs".

Le test de Kruskal-Wallis ne doit pas être confondu avec le test de Friedman. Ce dernier porte également sur l'identité des distributions ayant donné naissance à plusieurs échantillons, mais ceux-ci doivent alors être appariés, c'est à dire constitués des mêmes individus (ou d'individus très semblables) ayant subi des traitements différents. On cherche alors à mettre en évidence des différences entre ces traitements.

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In this first Tutorial, we describe the mechanism of the Kruskal-Wallis test for small and for large groups. For large groups, the test statistic is approximately Chi-square distributed, and the test does not then require special tables of critical values.

We give two complete examples of applications :

    * The first one for small groups,

    * The second one for large groups.

THE KRUSKAL-WALLIS TEST

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In this Tutorial, we first examine the case of data containing tied observations, a common situation when observations are measured on a crude scale. We will see that the Kruskal-Wallis statistic then requires to be modified for taking these ties into account.

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We then address the question of identifying those groups that caused the Kruskal-Wallis test to reject the null hypothesis. This problem is quite similar to that encountered in ANOVA : even if the Kruskal-Wallis fails to reject the hypothesis of equality of the medians, a series of pairwise Mann-Whitney tests run at the same significance level will possibly conclude that some pairs of groups are significantly different at this level of significance. Specific a posteriori (or post hoc) tests then have to be designed for a correct treatment of this delicate issue.

TIED OBSERVATIONS IN THE KRUSKAL-WALLIS TEST

POST HOC MULTIPLE COMPARISONS

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Voir aussi: