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Animation interactive |
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La signification générale de l'expression est : "Ordonnée du point où une courbe coupe l'axe y".
En Modélisation de Données, elle est plus particulièrement utilisée dans le contexte de la Régression Linéaire Simple (RLS) et désigne alors l'ordonnée du point où la Droite des Moindres Carrés (DMC) coupe l'axe y. Une droite est définie par deux paramètres, et l'autre paramètre est habituellement la pente de la droite.
La DMC est la matérialisation des prédictions du modèle, et l'Ordonnée à l'Origine (OO) est donc la prédiction du modèle pour la valeur "0" du prédicteur x. La RLS est souvent utilisée pour décrire le comportement d'une grandeur y sous l'influence d'une variable de contrôle x. L'OO répond donc à la question "Quelle serait la valeur de y pour la valeur 0 de la variable de contrôle x ?".
La DMC dépend de l'échantillon particulier dont on dispose, de même que l'OO, qui doit donc être considérée comme une variable aléatoire. Sous les hypothèses standard de la RLS, la distribution de l'OO est bien comprise, et peut être calculée exactement.
La figure suivante illustre la distribution de l'OO sous diverses conditions "expérimentales".
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L'animation commence par suggérer : * Une droite de régression (en rouge), * un échantillon, * et la DMC (en bleu) correspondant
à l'échantillon, avec son OO (également en bleu). Pour changer de droite de régression, cliquez sur "New".
Notez que les points de l'échantillon sont équidistants en x. Ceci peut paraître comme une restriction sévère, mais tel n'est pas le cas : * D'abord, une telle situation n'est pas inhabituelle en pratique. * Mais surtout, la RLS ne considère pas x comme une variable aléatoire (seul y est aléatoire). La distribution de l'OO ne dépend que du nombre de points, de l'abscisse de la moyenne empirique, de l'écart-type en x de l'échantillon, et du niveau de bruit. Ces quantités restent constantes quand on passe d'un échantillon au suivant. Ne considérer que des échantillons constitué de points équidistants est donc une restriction, mais qui ne remet pas en cause la validité de la démonstration.
* La moyenne de cette gaussienne est l'OO de la droite de régression (qui, dans la réalité, est inconnue). Ceci est une conséquence du fait que l'OO de la DMC est un estimateur non biaisé de l'OO de la droite de régression. * La variance de la gaussienne est la variance théorique de la distribution de l'OO de la DMC.
Cliquez sur "Go", et observez la construction progressive de la distribution de l'OO de la DMC. ____________________________
L'OO n'est pas un paramètre intrinsèque de la DMC.
Elle dépend de la position horizontale de l'axe des y (axe vertical),
qui est arbitraire : translater cet axe revient à ajouter (ou soustraire) une
même quantité à toutes les abscisses des points de l'échantillon.
Si vous gardez la DMC visible pendant la démonstration,
remarquez qu'elle semble "pivoter" autour d'un point presque fixe
au cœur du nuage de points. En conséquence, on doit s'attendre à une forte variance
de la distribution de l'OO si l'axe vertical est à une grande distance du nuage
de points. Utilisez les contrôles "Left" et "Right" pour
positionner l'échantillon à une extrémité de la scène, et positionnez l'axe
vertical à l'autre extrémité de la scène. Observez l'augmentation importante
de l'écart-type de la gaussienne (et donc de la distribution de l'OO).
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Vous trouverez ici les principaux résultats relatifs à l'Ordonnée à l'Origine en Régression Linéaire Simple (équation, propriétés en tant qu'estimateur, distribution).
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Voir aussi:
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