|
|
|
|
|
|
|
Animation interactive |
|
Ordre (Statistiques d')
Soit X une variable aléatoire de densité de probabilité (continue) p(x). Si l'on tire plusieurs échantillons contenant chacun n observations, la position de l'observation la plus à gauche dépend de l'échantillon: c'est une variable aléatoire.
Plus généralement, pour une valeur de n donnée, on définit X(k), la "statistique d'ordre k" de X, comme la variable aléatoire dont la valeur est l'abscisse de l'observation occupant la position n°k à partir de la gauche.
Des exemples particulièrement importants de statistiques d'ordre sont:
* La plus petite observation X(1), ou "min".
* La plus grande observation X(n), ou "max".
Des fonctions importantes des statistiques d'ordre sont:
* La mediane, définie comme:
* L'étendue, définie comme l'écart entre les deux observations extrêmes:
* Le milieu de l'étendue:
Vous trouverez ici une animation interactive qui illustre le concept de Statistique d'Ordre.
Soit la distribution uniforme U[0, q] et un échantillon de taille n tiré de cette distribution. L'observation la plus grande (observation "d'ordre n") :
* Est une statistique exhaustive pour le paramètre q.
* Peut être utilisée pour construire un estimateur sans biais de q.
________________________________________________________
|
Tutoriel |
Dans ce Tutoriel, nous établissons les fonctions de densités de probabilité des Statistiques d'Ordre de la distribution uniforme dans [0, q]. Nous le faisons de deux façons différentes:
* D'abord, en utilisant un argument intuitif, mais pas très rigoureux.
* Puis en calculant dans un premier temps les fonctions de répartition des Statistiques d'Ordre, et en dérivant ces fonctions de façon à obtenir les densités de probabilité. Cette approche est plus rigoureuse, mais moins visuelle que la précédente.
Dans les deux approches, la distribution binomiale B(n, p) joue un rôle central.
DISTRIBUTION DES STATISTIQUES D'ORDRE
DE LA DISTRIBUTION UNIFORME
|
Distribution uniforme [0, 1] L'approche intuitive L'approche par fonction de répartition La fonction de répartition La densité de probabilité Distribution uniforme [0, q] Le cas général Observations extrêmes Plus grande observation Plus petite observation |
||
|
TUTORIEL |
|
|
|
|
|
|
|
* Distribution uniforme * Taille d'échantillon ajustable.. |
||
___________________________________________________________
Voir aussi:
|
|
|
|
Téléchargez ce Glossaire |
|
|
|
|
|
