Tutoriel

1

Cauchy comme distribution de tg(q).
   Cauchy comme rapport de deux v.a. normales.
   Inverse d'une Cauchy est Cauchy.
   Distribution de la moyenne empirique est Cauchy.

Animation

La distribution de la moyenne empirique ne dépend pas
   de la taille de l'échantillon, et est donc identique à la
   distribution de Cauchy "mère".

Tutoriels

1

Propriétés élémentaires de la distribution du Chi-2.

2

Distribution de la variance empirique
   de la distribution normale.
   Indépendance de la moyenne et de la variance.

Animation

Forme de la distribution (nombre de degrés de liberté
   ajustable).
   Distribution de la variance vraie ou de la variance estimée.

Tutoriels

1

Propriétés élémentaires de la distribution exponentielle

2

Estimation de la moyenne de la distribution exponentielle
   par la méthode du Maximum de Vraisemblance

3

Absence (faible) de mémoire de la distribution exponentielle

4

Absence forte de mémoire de la distribution exponentielle

5

Taux de défaillance, fonction de risque

6

Probabilité pour un composant d'être le premier
   à connaître une défaillance

7

Montages en série, en parallèle, en standby

8

Espérance de vie d'un montage en parallèle.
   Distribution des intervalles de la distribution exponentielle

9

Le problème "2// contre 1"

10

Somme aléatoire (géométrique) d'exponentielles

11

Distributions de X₁ et de X₂ conditionnellement à X₁ < X₂

Animations

Propriétés élémentaires (moyenne, mode, écart-type).

Estimation de la moyenne de la distribution exponentielle
    par la méthode du Maximum de Vraisemblance.

Absence (faible) de mémoire de la distribution exponentielle
   (aspect probabiliste).

Absence (faible) de mémoire de la distribution exponentielle
   (aspect distributionnel)
   Absence forte de mémoire de la distribution exponentielle

Probabilité pour un composantd'être le premier
   à connaître une défaillance

Distribution du min de plusieurs exponentielles indépendantes

Espérance de vie d'un montage en parallèle.
   Distribution des intervalles de la distribution exponentielle.

Distributions de X₁ et de X₂ conditionnellement à X₁ < X₂

Tutoriel

1

Relation de récurrence de la fonction Gamma.
   Moments de tous ordres.
   Moyenne, moment du second ordre, variance.
   Fonction génératrice des moments de la distribution Gamma.
   Additivité, somme de v.a. exponentielles.
   Fonction de répartition quand a est un entier.
   Relation avec la distribution de Poisson.

Animations

Formes de la distribution Gamma en fonction des valeurs des
   paramètres a et β.

Distribution Gamma comme somme d'exponentielles.

Tutoriels

1

Propriétés élémentaires de la distribution normale.

2

Estimation des paramètres de la distribution normale.

3

Propriétés élémentaires des v.a. normalement distribuées.

4

Distribution d'une v.a. normale dont la moyenne
   est également une variable normale.

Animations

Distribution de la moyenne empirique de la distribution normale

Estimation des deux paramètres d'une distribution normale.

Distribution d'une v.a. normale dont la moyenne
   est également une variable normale.

Tutoriels

1

Distribution normale bivariée standard.
   Distribution normale bivariée générale.

2

Deux exemples de paires de variables normales décorrélées
   et pourtant non indépendantes.

Animations

Distribution binormale. Influence :
       * Du coefficient de corrélation.
       * Des écarts-types des deux distributions marginales.

Deux exemples de paires de variables normales décorrélées
   et pourtant non indépendantes.

Tutoriels

1

Densité de probabilité de la distribution t de Student.
   Cas particuliers : distributions de Cauchy et Normale.
   Approximation de Welch.

2

Variance de la distribution t de Student
       1) Approche directe par les intégrales de Wallis.
       2) Par espérance d'une fonction de deux v.a..

Animation

Distributions t, normale et de Cauchy.
   Taille d'échantillon réglable.
   Histogramme progressif de la distribution t.

Tutoriels

1

Densité de probabilité de la distribution F.
   Mode.
   Moyenne, moment du deuxième ordre, variance.
   Distribution de l'inverse d'une variable de Fisher.

2

Deuxième méthode de calcul :
       * De la moyenne,
       * De la variance.

Voir aussi :
    Transformation de la distribution de Fisher en une
    distribution Beta.       

Animation

Formes de la distribution F de Fisher en fonction des nombres
    de degrés de liberté.
    Histogramme progressif du rapport des variances estimées.

Tutoriels

1

Propriétés élémentaires de la distribution uniforme

2

Quelques applications de la distribution uniforme

3

Solutions des quatre problèmes du Glossaire.

Animation

Quatre problèmes illustrés :
       * Distribution "uniforme récursive".
       * Segment le plus court.
       * Segment le plus long.
       * Choix aléatoire.

Tutoriels

1

Distributions des statistiques d'ordre de la distribution uniforme.
   Distributions des statistiques d'ordre d'une distribution à densité    quelconque.

2

Distribution conjointe de toutes les statistiques d'ordre.
   Distribution conjointe de deux statistiques d'ordre.

Animation

Distributions des statistiques d'ordre d'une distribution    quelconque.