ANOVA

 Cliquez sur un nom pour accéder à l'entrée correspondante du Glossaire.

 1

Cliquez sur un numéro pour accéder à la Table des Matières détaillée du Tutoriel

 

 

 

ESTIMATION ET TESTS

 

 

 

 

 

 

 

Intervalles de confiance

 

Tutoriel

1

Intervalle de confiance sur une moyenne :
       * Variance connue.
       * Variance inconnue.
   Différence entre une moyenne et une valeur de référence.
   Comparaison de deux moyennes :
       * Echantillons appariés.
       * Echantillons indépendants (variances connues, inconnues          mais égales, inconnues et inégales).

Tutoriel

2

Intervalle de confiance asymptotique.
   Approximation de Welch.

 

 

 

Animation

 

Distribution normale. Effectifs et niveau de confiance ajustables.
    Proportion du nombre de tirages pour lesquels l'intervalle de     confiance recouvre la moyenne.

 

  

 

 

Erreur Quadratique Moyenne

 

Tutoriel

1

EQM de l'estimateur d'un paramètre d'une distribution.
   Estimation optimale d'une variable aléatoire.
   Estimation optimale quand une deuxième v.a. et disponible.

Animation

Erreur Quadratique Moyenne d'un modèle :
       * En fonction de la position du point de mesure.
       * En fonction de la complexité du modèle (compromis           biais-variance).

 

 

 

Compromis biais-variance

 

Tutoriel

1

EQM de la variance empirique "corrigée".
   EQM de la variance empirique biaisée.
   Comparaison des deux estimateurs.
   Un estimateur encore meilleur malgré son fort biais.

Animation

Compromis biais-variance local :
       * Influence de la position de l'estimateur.
       * Influence de la complexité du modèle.
   Compromis biais-variance global :
        * Influence de la complexité du modèle, du bruit.

 

 

 

Estimateurs sans biais de Variance Minimale

 

Tutoriel

1

Unicité d'un Estimateur sans biais de Variance Minimale.
   Décorrélation avec tout estimateur sans biais de"0".

 

 

  

Cramér-Rao (Inégalité de)

  

Tutoriels

1

Espérance et variance du score.
   Forme "de base" de l'inégalité de Cramér-Rao.
   Les deux formes opérationnelles de
   l'inégalité de Cramér-Rao.
   Conditions de régularité.

2

Condition nécesaire et suffisante pour que
    la borne soit atteinte.
   Estimateur efficace et Maximum de Vraisemblance.
   Estimateur efficace et Statistique exhaustive.

Tutoriel

3

Exemples d'application de l'inégalité de Cramér-Rao :
      * Moyenne et variance de la distribution normale.
      * Moyenne de la distribution exponentielle.
      * Paramètre de la disribution de Bernoulli.
      * Paramètre de la distribution de Poisson.

   Un échec de l'ingalité de Cramér-Rao : distribution uniforme.
      * Conditions de régularité non respectées.
      * Estimateur sans biais dont la variance est inférieure
         à la "borne" de Cramér-Rao.

 

 

 

  

Statistique exhaustive

 

Tutoriel

1

Premiers exemples de démonstration directe :
       * Distribution de Bernoulli b(p).
       * Distribution binomiale B(n, p).
       * Distribution de Poisson
 P(l),
       * Distribution uniforme
U[0, q],
       * Distributions exponentielle translatée exp(q - x),
   ne faisant appel qu'à la définition d'une statistique exhaustive.

Tutoriel

2

Démonstration du Théorème de Factorisation.
   Exhaustivité et fonctions.
   Statistique exhaustive minimale.
   Exemples d'applications :
       * Bernoulli, uniforme, Poisson, moyenne de la normale (deux         méthodes), variance de la normale, Gamma, exponentielle.

 

 

 

Famille exponentielle

 

Tutoriel

1

Le paramètre admet une statistique exhaustive
   si et seulement si la distribution appartient à la famille    exponentielle.
   Il existe une fonction du paramètre admettant un estimateur    efficace si et seulement si la distribution appartient à la famille    exponentielle.
   -----
   Famille exponentielle naturelle : calcul de la moyenne
   et de la variance. Fonction de variance.

Tutoriel

2

Exemples de distributions appartenant à la famille exponentielle :
      * Normale, exponentielle, Gamma, binomiale, géométrique,
         binomiale négative, Poisson.

   Pour chacune :
      * Forme canonique.
      * Forme naturelle.
      * Fonction de variance.
      * Estimation efficace.

 

 

 

Rao-Blackwell (Théorème de)

 

Tutoriel

1

Réduire la variance d'une variable aléatoire
        tout en préservant son espérance.
   Le Théorème de Rao-Blackwell.
      * Création d'une nouvelle statistique.
      * Préservation de l'espérance.
      * Réduction de la variance.

Tutoriels

2

Premier exemple de blackwellisation :
      * Estimer la probabilité P{X = 0} dans une distribution
         de Poisson de paramètre inconnu.    

3

Deuxième exemple de blackwellisation :
      * Estimer la probabilité P{X > t} dans une distribution
         exponentielle de paramètre inconnu.

 

 

_______________________________________________________________________

 

 

Théorème de Neyman-Pearson

 

Tutoriel

1

Démonstrration du Théorème de Neyman-Pearson.
   Premières conséquences :
       * Puissance et niveau de signification.
       * Probabilités d'erreurs de Type I et de Type II.

Tutoriel

2

Moyenne de la distribution normale.
    Paramètre de localisation de la distribution de Cauchy.
    Exemple ne portant pas sur des paramètres.
    Neyman-Pearson et statistique exhaustive :
       * Nouvelle expression du rapport des vraisemblances.
       * Retour sur la moyenne de la distribution normale.

 

_____________________________________________________________

 

 TESTS PARAMETRIQUES

 

ANOVA univariée

 

Tutoriels

1

Principe d'ANOVA :
       * Quand l'hypothèse nulle est vraie.
       * Quand l'hypothèse nulle est fausse.
       * La statistique du test. Le test.        

2

Décomposition de la variance.
   Les trois sommes de carrés :
       * Totale,
       * Factorielle,
       * Résiduelle.

3

Distributions des Sommes de Carrés :
       * Totale.
       * Résiduelle.
       * Factorielle (sans démonstration).

Tutoriels

4

La statistique du test.
   Carrés moyens.
    Le test F.
    Tableau ANOVA.

 

Animation

 

Trois ou quatre groupes. Effectifs ajustables.
    Deux modes de fonctionnement :
       * Probabilité pour la statistique d'être dans la région
          critique.
       * Construction progressive de l'histogramme de la                    statistique du test.

 

 

 

 

t tests (Student)

 
Ces Tutoriels n'ont pas encore été traduits en français. Nous vous prions de nous excuser pour cette gêne.
Une fois dans la zone des Tutoriels, vous pourrez librement accéder aux Tutoriels en français.

Tutoriel

1

What does confidence depend on ?
   The T statistic
   The assumptions
   Variance known or unknown
   Student's t distribution
   Degrees of freedom

Tutoriels

2

The "Reference value" t test.
   The "Paired samples" t test.
   The "Independent samples t test".

3

Reading the results of a t test :
      * Standard error
      * Degrees of freedom
      * Significance and p-value

  

 

 

Test de Dunnett

 

Tutoriel et Etude de Cas

1

L'objectif du test de Dunnett.
   Conditions d'utilisation.
   Le test deDunnett.
      * Principe du test.
      * La statistique de Dunnett.
      * Table de Dunnett's des valeurs critiques.
      * Cas particulier : groupes d'effectifs égaux.
   Etude de cas.

 

 

  

Test de Fisher-Irwin

 

 

Tutorial

1

Tester l'identité de deux populations de Bernoulli.
   La statistique de Fisher-Irwin est hypergéométrique.

 

 

  

Test de Newman-Keuls

 

 

Tutorial

1

Conditions d'utilisation.
   La statistique de Newman-Keuls.
   Distribution de la statistique de Newman-Keuls.
   Grands échantillons et approximation normale.
   Exemples.

__________________________________________________

 

TESTS NON PARAMETRIQUES

 

 

Tests du Chi-2

 
Ces Tutoriels n'ont pas encore été traduits en français. Nous vous prions de nous excuser pour cette gêne.
Une fois dans la zone des Tutoriels, vous pourrez librement accéder aux Tutoriels en français.

Tutorials

1

          GOODNESS-OF-FIT CHI-SQUARE TEST
   The binomial case.
   The general multinomial case.
   Influence of sample size.
   Unknown parameters.
   Testing a continuous distribution.

2

               IDENTITY CHI-SQUARE TEST
   The problem.
   The identity Chi-square test.
   Generalization to p variables.

 

Tutorials

3

          INDEPENDENCE CHI-SQUARE TEST
    The problem.
    The independence Cgi-square test.
    Largest value.
    Special case : 2x2 tables.

  

 

 

Test de Kolmogorov


Ce Tutoriel n'a pas encore été traduit en français. Nous vous prions de nous excuser pour cette gêne.
Une fois dans la zone des Tutoriels, vous pourrez librement accéder aux Tutoriels en français.

 

Tutorial

1

What is the Kolmogorov test ?
   The distribution function
   The Kolmogorov statistic
   The Kolmogorov test
   Kolmogorov or Chi-square ?
   Estimated parameters
   Normality test

 

 

  

Test de Kruskal-Wallis

 
Ces Tutoriels n'ont pas encore été traduits en français. Nous vous prions de nous excuser pour cette gêne.
Une fois dans la zone des Tutoriels, vous pourrez librement accéder aux Tutoriels en français.

Tutorial

1

The Kruskal-Wallis statistic.
   Rationale of the test.
   The two forms of the Kruskal-Wallis statistic.
   The Chi-square approximation.
   Two examples (small and large samples).

Tutorial

2

Ties.
    The influence of ties on the Kruskal-Wallis statistic.
   ----
    Multiple comparisons beween treatments.
    Multiple comparisons with a reference groups.

 

 

  

Test de Mann-Whitney

 
Ce Tutoriel n'a pas encore été traduit en français. Nous vous prions de nous excuser pour cette gêne.
Une fois dans la zone des Tutoriels, vous pourrez librement accéder aux Tutoriels en français. 

Tutoriel

1

Rationale of the test.
    The Wilcoxon and the Mann-Whitney statistics.
    Distribution of the Wilcoxon statistic.
    Large samples and normal approximation.
    Examples.

 

______________________________________________________________________

 

Télécharger les Tutoriels

Accès en ligne aux Tutoriels

Autres Tutoriels