Tutoriel

1

Intervalle de confiance sur une moyenne :
       * Variance connue.
       * Variance inconnue.
   Différence entre une moyenne et une valeur de référence.
   Comparaison de deux moyennes :
       * Echantillons appariés.
       * Echantillons indépendants (variances connues, inconnues          mais égales, inconnues et inégales).

Tutoriel

2

Intervalle de confiance asymptotique.
   Approximation de Welch.

Animation

Distribution normale. Effectifs et niveau de confiance ajustables.
    Proportion du nombre de tirages pour lesquels l'intervalle de     confiance recouvre la moyenne.

Tutoriels

1

Espérance et variance du score.
   Forme "de base" de l'inégalité de Cramér-Rao.
   Les deux formes opérationnelles de
   l'inégalité de Cramér-Rao.
   Conditions de régularité.

2

Condition nécesaire et suffisante pour que
    la borne soit atteinte.
   Estimateur efficace et Maximum de Vraisemblance.
   Estimateur efficace et Statistique exhaustive.

Tutoriel

3

Exemples d'application de l'inégalité de Cramér-Rao :
      * Moyenne et variance de la distribution normale.
      * Moyenne de la distribution exponentielle.
      * Paramètre de la disribution de Bernoulli.
      * Paramètre de la distribution de Poisson.

   Un échec de l'ingalité de Cramér-Rao : distribution uniforme.
      * Conditions de régularité non respectées.
      * Estimateur sans biais dont la variance est inférieure
         à la "borne" de Cramér-Rao.

Tutoriel

1

Premiers exemples de démonstration directe :
       * Distribution de Bernoulli b(p).
       * Distribution binomiale B(n, p).
       * Distribution de Poisson P(l),
       * Distribution uniforme U[0, q],
       * Distributions exponentielle translatée exp(q - x),
   ne faisant appel qu'à la définition d'une statistique exhaustive.

Tutoriel

2

Démonstration du Théorème de Factorisation.
   Exhaustivité et fonctions.
   Statistique exhaustive minimale.
   Exemples d'applications :
       * Bernoulli, uniforme, Poisson, moyenne de la normale (deux         méthodes), variance de la normale, Gamma, exponentielle.

Tutoriel

1

Le paramètre admet une statistique exhaustive
   si et seulement si la distribution appartient à la famille    exponentielle.
   Il existe une fonction du paramètre admettant un estimateur    efficace si et seulement si la distribution appartient à la famille    exponentielle.
   -----
   Famille exponentielle naturelle : calcul de la moyenne
   et de la variance. Fonction de variance.

Tutoriel

2

Exemples de distributions appartenant à la famille exponentielle :
      * Normale, exponentielle, Gamma, binomiale, géométrique,
         binomiale négative, Poisson.

   Pour chacune :
      * Forme canonique.
      * Forme naturelle.
      * Fonction de variance.
      * Estimation efficace.

Tutoriel

1

Réduire la variance d'une variable aléatoire
        tout en préservant son espérance.
   Le Théorème de Rao-Blackwell.
      * Création d'une nouvelle statistique.
      * Préservation de l'espérance.
      * Réduction de la variance.

Tutoriels

2

Premier exemple de blackwellisation :
      * Estimer la probabilité P{X = 0} dans une distribution
         de Poisson de paramètre inconnu.    

3

Deuxième exemple de blackwellisation :
      * Estimer la probabilité P{X > t} dans une distribution
         exponentielle de paramètre inconnu.

Tutoriel

1

Démonstrration du Théorème de Neyman-Pearson.
   Premières conséquences :
       * Puissance et niveau de signification.
       * Probabilités d'erreurs de Type I et de Type II.

Tutoriel

2

Moyenne de la distribution normale.
    Paramètre de localisation de la distribution de Cauchy.
    Exemple ne portant pas sur des paramètres.
    Neyman-Pearson et statistique exhaustive :
       * Nouvelle expression du rapport des vraisemblances.
       * Retour sur la moyenne de la distribution normale.

Tutoriels

1

Principe d'ANOVA :
       * Quand l'hypothèse nulle est vraie.
       * Quand l'hypothèse nulle est fausse.
       * La statistique du test. Le test.        

2

Décomposition de la variance.
   Les trois sommes de carrés :
       * Totale,
       * Factorielle,
       * Résiduelle.

3

Distributions des Sommes de Carrés :
       * Totale.
       * Résiduelle.
       * Factorielle (sans démonstration).

Tutoriels

4

La statistique du test.
   Carrés moyens.
    Le test F.
    Tableau ANOVA.

Animation

Trois ou quatre groupes. Effectifs ajustables.
    Deux modes de fonctionnement :
       * Probabilité pour la statistique d'être dans la région
          critique.
       * Construction progressive de l'histogramme de la                    statistique du test.

Tutoriel

1

What does confidence depend on ?
   The T statistic
   The assumptions
   Variance known or unknown
   Student's t distribution
   Degrees of freedom

Tutoriels

2

The "Reference value" t test.
   The "Paired samples" t test.
   The "Independent samples t test".

3

Reading the results of a t test :
      * Standard error
      * Degrees of freedom
      * Significance and p-value

Tutorials

1

          GOODNESS-OF-FIT CHI-SQUARE TEST
   The binomial case.
   The general multinomial case.
   Influence of sample size.
   Unknown parameters.
   Testing a continuous distribution.

2

               IDENTITY CHI-SQUARE TEST
   The problem.
   The identity Chi-square test.
   Generalization to p variables.

Tutorials

3

          INDEPENDENCE CHI-SQUARE TEST
    The problem.
    The independence Cgi-square test.
    Largest value.
    Special case : 2x2 tables.

Tutorial

1

The Kruskal-Wallis statistic.
   Rationale of the test.
   The two forms of the Kruskal-Wallis statistic.
   The Chi-square approximation.
   Two examples (small and large samples).

Tutorial

2

Ties.
    The influence of ties on the Kruskal-Wallis statistic.
   ----
    Multiple comparisons beween treatments.
    Multiple comparisons with a reference groups.